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命題人新思路系列二:因數分解之窮舉

來源: 跨考教育

2019-04-28 11:14:44

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  同學們好,我是跨考考研初數教研室的鄭良聰,為你們專心研究初數,尺量命題的大蔥老師。現在是初數復習的基礎階段,同學們的主要任務是了解考試特點,明確考察內容,打好基礎功底。除此之外,還要將眼光放遠,為暑期第二階段的復習提前鋪路;要復習方向正確以及不做無用題,總結一下就是做符合命題人思路來命制的題。今天我就整數部分的因數分解這個點給大家做分析。

  ·知識奧義
 

  ·真題品鑒

  (2017)某機構向12位教師征題,共征集到5種題型的試題52道,則能確定供題教師的人數.

  (1)每位供題教師提供題數相同.

  (2)每位供題教師提供的題型不超過2種.

  【答案】C

  【解析】根據52=2×26,52=4×13,

  由條件(1)可知老師人數可能為2或4。因此,條件(1)不充分。

  滿足條件(2)的可以有4個老師也可以有12個老師等情況,因此不能確定供題教師的人數。

  明顯條件(1)、(2)不充分。(1)(2)聯合52=2×26,52=4×13,當人數為2人時征集到的題目數為最多為4道, 可得教師人數只能為4人。此題選C

  【點評】在17年這道題之前,關于整數命題中整數分解比較常見,但未出現整數分解若干種情況窮舉再排除,選出正確的分解方式的題目,而破題的關鍵是把整數全面的分解窮舉,同時注意隱含推理條件的使用。這是一個命制題目的新思路,難度一般能達到中上,把原來最簡單的題目做了一個拔高。

  ·舉一反三

  1、某考研機構老師一行不超過8人到彩票店買彩票刮獎,共刮了10種彩票,合計42張,則可確定買彩票的老師人數

  (1)每位買彩票的老師買的張數相同,至少兩人買

  (2)每人買3種彩票,買票人數為質數

  【答案】C

  【解析】

  (1)反例,設買彩票老師人數為a,每人買票數為b,a≤8,42=7×6=14×3,所以a為3或6或7,無法確定,不充分;

  (2)不充分,每個人買彩票數量不確定,人數無法確定;

  (1)+(2),由(1)可知,買彩票老師人數是3或6或7,因為每人買3種彩票,3人最多買9種彩票,不可能是10種,排除3人,因為是質數,故人數是7,充分。

  2、甲、乙、丙三人打靶,每人打三槍,三人各自中靶環數之積都是60,且環數是不超過10的自然數,把三個人總環數由高到低排列依次是甲乙丙,那么靶子上4環那一槍是( )打的

  (A)乙或丙 (B)甲 (C)乙 (D)丙 (E)甲或乙

  2、【答案】D

  【解析】把60分解成若干個自然數60=1×2×2×3×5,再把這些因數重組成三個數相乘就是每個人的中靶情況;如果5單獨做一槍環數,那么剩下兩個數可以是2,6或3,4;若5不單獨做一個數,5要和2相乘,那么剩下兩個數可以是2,3或1,6;所以三人中靶情況如下:(10,2,3)15環,(10,6,1)17環,(6,5,2)13環, (5,4,3)12環,4環只出現在理論上最低總環數里,而總環數最低的是丙,所以4環一定是丙打的.

  3、某同學在做一道計算兩位數乘以兩位數的題目時,把一個乘數中的5 看成了8,得到的乘積是1104,那么正確的乘積是( )

  (A)690 (B)725 (C)940 (D)1035

  3、【答案】D

  【解析】對錯誤的乘積1104進行質因數分解有1104=2×2×2×2×3×23,然后將1104重組為兩個兩位數之積,窮舉情況如下:

  1104=(2×2×2×2×3)×23=48×23;1104=(2×2×2×2)×(3×23)=16×69;

  1104=(2×2×2×3)×(23×2)=24×26;1104=(2×2×3)×(23×2×2)=12×92。

  只有第一種情況里48含有8,故正確兩數乘積只可能是45×23=1035。

  同學們,你感受到命題人對整數的因數分解出題的思路了嗎?如果覺得有道理,就和本年近三旬的老人一起勤學苦練吧。

  (本文為跨考教育教研室鄭良聰老師原創,轉載請注明出處。)

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